Para alguns historiadores da
matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se
com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Tales é uma
figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua. O que
sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que
atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. Supõe-se que
viveu algum tempo no Egito onde
provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e
instrumentos astronômicos. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação. Tales foi o primeiro
personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se
que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por
intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a
Tales são:
·
A
demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;
·
A
demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado
respectivamente iguais, então são iguais;
·
A
demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
·
A
demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um
triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales
usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois
retos;
·
Tales
chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se
cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
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