Série Nomes da Matemática: Tales de Mileto

            Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa  iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua. O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação. Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:

·       A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;

·       A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;

·       A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;

·       A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência  aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois retos;

·       Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

A matemática no esporte

Você já parou para reparar na matemática em sua volta? Ela não está apenas nos livros, nas operações, nos preços e nas contas de cada mês. Que tal se eu dissesse que existe matemática nos esportes? Não duvide.  Ela é necessária no nosso dia a dia em muitas coisas que nos passam despercebidas, muitas vezes por já terem se tornado comuns e rotineiras. E ainda no clima de Copa do Mundo, vamos mostrar onde estão as operações, geometrias e tabelas matemáticas dentro do universo esportivo.

                Tomemos como exemplo o Futebol. A elaboração dos confrontos, distribuição dos pontos, probabilidade e estatística utilizam os fundamentos matemáticos na elaboração das tabelas, permitindo avaliar o desempenho de cada time - média de gols, número de passes errados ou certos etc. Sem perceber, até os jogadores fazem cálculos mentais para estimar a distância em que está o companheiro e a força que precisa ter o chute para a bola alcançá-lo. A geometria também está terminantemente ligada a esse tipo de esporte.

                Basta observar as dimensões do campo e as formas que as linhas brancas constroem. O grande circulo, as traves, a pequena área, os quartos de circulo que são os escanteios. Todas são figuras planas e possuem suas propriedades, permitindo cálculos diversos a analistas esportivos.

Então, agora é a sua vez. Quais lugares mais inusitados podemos encontrar matemática?

Trabalho completo: Pirâmide Alimentar

INTRODUÇÃO

            Ao longo da história, sempre existiram civilizações e seus padrões de estética e saúde. Com o passar dos anos, percebe-se uma propagação de mentalidades muito ligadas ao bem estar pessoal e saúde física das populações mundo a fora, que sofrem com males decorrentes de seus hábitos e comportamentos diários. O que ingerem durante o dia, se praticam esportes ou não, se vivem sob constante pressão são alguns dos elementos estudados pelas ciências biológicas (medicina, biologia, química), que a cada dia vêm buscando novas respostas e soluções para vários problemas mundiais.

            Foi pensando em orientar as pessoas para que tivessem uma alimentação saudável e balanceada, que, em 1992, foi criada a pirâmide alimentar por um grupo de cientistas norte-americanos do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (USDA) como uma forma rápida e fácil de estabelecer uma alimentação apropriada unida a frequentes exercícios físicos.

            A partir do que foi exposto acima, desta dissertação irá expor o que vem a ser uma pirâmide alimentar, como é dividida, quais são as principais características de cada um dos grupos e etc.

DESENVOLVIMENTO

            Antes de iniciarmos com os tipos de pirâmides e suas histórias, precisamos conhecer os critérios de divisão e as principais características dos grupos alimentares.

            Um alimento pode ser conter em sua composição várias substâncias, sejam elas inorgânicas, encontradas dentro e fora dos seres vivos, ou orgânicas, moléculas exclusivas dos seres vivos. E assimos andares da pirâmide alimentar são determinados: de acordo com a função do principal componente do alimento e com a porção diária sugerida para cada um deles. Existem ao todo 8 grupos: Cereais, Hortaliças, Frutas, Leguminosas,Leites, Carnes e Ovos, Açúcares e Óleos.

            Os Cereais são alimentos ricos em carboidratos, como arroz, milho, trigo, aveia, pães, macarrão, farinhas, tubérculos e raízes (batata, mandioca, inhame), etc.. Esses alimentos são considerados a principal fonte de energia para o organismo e por isso devem ser consumidos em maior quantidade (5 a 9 porções por dia).

            As hortaliças são os vegetais folhosos e legumes, alimentos de fácil acesso à população, ricos em minerais, vitaminas e fibras - nutrientes com funções reguladoras e indispensáveis ao organismo. Encontra-se no 2º nível da pirâmide (juntamente com o Grupo das Frutas), significando que devem ser consumidos em maior quantidade (4 a 5 porções por dia).

            As frutas são alimentos reguladores, ricos em fibras, vitaminas e minerais, e de fácil acesso à população. Devem ser consumidas 3 a 5 porções de frutas diariamente e cada porção fornece cerca de 70 calorias, equivalendo a 1 laranja ou 1 maçã ou 1 banana, etc.

            As leguminosas (feijões e outros grão, como a soja e a lentilha) são responsáveis por uma importante contribuição no fornecimento de proteínas à população brasileira. A combinação entre cereais e leguminosas, nosso “arroz com feijão” de todos os dias, oferece uma proteína de alto valor biológico, ou seja, completa (contendo todos os aminoácidos essenciais).

            Já os leites e derivados alimentos com funções plásticas (estruturais, como formação de tecidos e proteínas), ricos em proteínas, de fonte animal (leites e carnes) e vegetal (leguminosas). Além de proteínas, o leite fornece cálcio, magnésio e vitaminas do complexo B, merecendo especial atenção na dieta, principalmente das crianças e gestantes.

            O grupo das carnes e ovos é composto por alimentos ricos em proteínas de fonte animal, além de ferro, zinco, vitaminas. Também são alimentos que contêm grande quantidade de gorduras saturadas e colesterol, o que restringe o seu consumo a 1 ou 2 porções por dia. 

            Chegando ao topo da pirâmide alimentar tradicional temos o Grupo dos Óleos e Gorduras que é composto por alimentos muito calóricos, que devem ser consumidos com moderação (1 a 2 porções diariamente). 

Dividindo o topo com os óleos e gorduras, temos o Grupo dos Açúcares e Doces, alimentos que devem ser consumidos com moderação (1 a 2 porções de cada grupo, diariamente), já que são ricos em energia (muito calóricos). 

Agora que já sabemos os grupos que compõem pirâmides, vamos de fato estudá-la.

Os primeiros guias alimentares surgiram na década de 70 e, desde lá, surgem novos esquemas que organizam e distribuem os alimentos e suas porções diárias de acordo com as necessidades de cada sociedade e com as inovações científicas do ramo. A pirâmide alimentar surgiu com esse intuito e ao longo dos anos foi aperfeiçoada, uma vez que a quantidade de calorias e nutrientes pode variar entre populações, respeitando sempre seus hábitos, culturas e disponibilidade de alimentos.

            O primeiro tipo delas é a Pirâmide Alimentar Norte-Americana (1992). Inicialmente, contava com apenas 6 grandes grupos, repartidos em 4 degraus.  Assim, se incentivava o largo consumo de carboidratos variados, e se restringia a ingestão de alimentos ricos em gorduras. Porém, os nutricionistas já sabiam há muito tempo que alguns tipos de gordura são essenciais para a saúde e podem diminuir o risco de doenças cardiovasculares. Além disso, os cientistas encontraram poucas provas de que o maior consumo de carboidratos é benéfico. Logo esta pirâmide entrou em desuso e houve a formulação de outras baseada nesta primeira, porém muitos mais detalhadas e complexas.

A pirâmide norte-americana propunha a ingestão de: na base, carboidratos dos mais variados tipos (6-11 porções diárias), legumes e verduras (3-5 porções), frutas (2-4 porções), leites e derivados (2-3 porções), carnes, ovos e leguminosas (2-3 porções) e por fim, no topo, consumo moderado de óleos, gorduras e doces.

O segundo tipo de pirâmide é a Pirâmide Funcional, que apresenta uma grande diferença das suas anteriores: a adoção de práticas de exercícios e controle do peso como base e ponto primordial para uma vida saudável e mudanças quanto aos cereais refinados, que encontravam-se na base da pirâmide passam a estar no topo, prevalecendo a importância das fibras e outros nutrientes dos alimentos integrais; e à carne vermelha e a manteiga estão também a fazer parte do topo da pirâmide, devido à sua composição rica em gordura saturada. Mudanças essas que faz com que, até o momento, nenhum órgão público de saúde brasileiro tenha recomendado este tipo de pirâmide. A divisão de cada alimento e suas porções ficaram da seguinte forma:

Na base, exercícios diários e controle de peso.           Seguindo-os temos alimentos integrais, ricos em fibras, que devem ser consumidos na maioria das refeições, e óleos vegetais, ricos em gorduras insaturadas. Vegetais em abundância e frutas 2 a 3 vezes por dia são a próxima etapa. No 4º degrau, temos as oleaginosas e leguminosas, que são alimentos ricos em vitaminas, minerais e proteínas. No próximo andar estão as carnes brancas e ovos, que são alimentos de alto valor biológico por possuírem aminoácidos essenciais. No 6º degrau, temos a sugestão de suplementação de cálcio, já que não é muito recomendado o consumo de laticínios, por sua composição rica em gordura saturada. E no topo da pirâmide temos manteigas e carnes vermelhas, por seu alto índice de gorduras saturadas e ao lado, cereais refinados, umas vez que os criadores consideraram fibras e alimentos integrais mais importantes dentro da dada alimentação.

Outro tipo de pirâmide é a Pirâmide de Harvard, desenvolvida em 2005 pelo Departamento de nutrição da universidade de Harvard, e sua principal diferença das outras é que as gorduras ganham destaque, porém, as gorduras boas, provenientes de óleos vegetais e carnes de peixe, ainda que apresente os exercícios como base indispensável para uma boa saúde.

Na base, temos a prática de exercícios físicos diários e controle do peso. No 2º andar, os carboidratos integrais e óleos vegetais (azeite de oliva, óleo de girassol e linhaça). No 3º, encontram-se vegetais e frutas. Já no
4º andar, estão asleguminosas e oleaginosas (castanhas, amendoim, feijão, ervilha e grão-de-bico). No 5º degrau, encontram-se carne branca (peixe, frango) e ovos. Enquanto no 6º andar temos laticínios (leite e derivados) ou suplementos de cálcio, temos no 7º e último andar as carnes vermelhas, gorduras animais, carboidratos (arroz branco, pão branco, macarrão) e doces.

Assim, como se pode perceber, existem inúmeros tipos de pirâmides alimentares pelo mundo, cada uma mais adaptada a sua determinada população. Por isso, em 1999, apesquisadora Sonia TucunduvaPhilippi, do Departamento de Nutrição da Faculdade de Saúde Pública da USP (Universidade de São Paulo) criou a pirâmide alimentar brasileira, e em 2013, esta foi aperfeiçoada e complementada com outros alimentos para melhor se enquadrar com as dietas e os hábitos culturais brasileiros, contando com a redução do valor energético diário para 2.000 Kcal e o fracionamento da dieta diária em seis porções.

Assim ficou dividida a pirâmide alimentar brasileira:

Nos carboidratos destacam-se a presença arroz, pão, batata, mandioca emassas, quando possíveis, integrais. No andar seguinte temos frutas e legumes regionais, o que facilita o acesso ao determinado alimento. Já no 4º andar, temos leites e derivados, carnes e ovos, e os feijões e oleaginosas com destaque para os alimentos que possuam um menor índice de gorduras saturadas. Por fim, no topo, temos as gorduras e óleos, reduzidos para apenas uma porção por dia.

CONCLUSÃO

Após a pesquisa e reflexão sobre o tema proposto nesta dissertação, o grupo pode perceber o quão complexo é nosso sistema digestório e tudo o que acontece quando nosso corpo está bem alimentado e saudável. Ainda que existam divergências quanto qual é a melhor pirâmide alimentar por parte dos cientistas, nós, a população civil, devemos nos policiar para que esta crescente mentalidade saudável possa se instalar dentro da sociedade e que assim possamos viver em um futuro diferente do atual, com muitos circuitos para caminhadas pela cidade; gente comprando cada vez mais frutas em vez de comidas congeladas, pessoas nas academias malhando, e etc.

Trilogia Divergente, Veronica Roth (Cuidado: Spoilerzado)

Oi, oi, gente!!

Faz muito tempo que não faço resenhas, mas cá estou eu para resenhar a minha leitura mais recente: a trilogia Divergente, da escritora norte-americana Veronica Roth.

Pois bem, já começo dizendo que não minha trilogia favorita, porém com bons potenciais para ser a de muita gente. Comparam-na muito com Jogos Vorazes, e ok, ok! eu entendo! São distopias. Países "destruídos" e futuristas. Protagonistas fortes e feministas. 

Mas, vamos

lá! São mundo diferentes, enredos diferentes, personagens com características distintas. POR FAVOR, NÃO ANDEM POR AÍ DIZENDO QUE "AI, ESSA É MELHOR QUE ESSA OUTRA POR CAUSA DISSO OU DAQUILO"!!! Você não pode afirmar isso. Pode ser sua opinião, mas não saia colocando que TODO MUNDO prefere isso ou aquilo. É por palavras nas bocas dos outros. NÃO FAÇAM ISSO!

Mas vamos ao enredo da trilogia completa e minhas considerações sobre cada livro.

Gosto de imaginar essa história como uma coisa única e não como algo dividido e fracionado. A História é contínua nos livros. Tanto é que se você não ler o primeiro livro, Divergente, não entenderá os seguintes.

(A PARTIR DAQUI COMEÇA A SPOILERZAR. SE VOCÊ NÃO LEU, PARE POR AQUI E VOLTE OUTRO DIA.... Não diga que não avisei.)

A história se passa numa Chicago futurista. Beatrice Prioracaba de completar 16 anos e se vê diante de um embate: Qual facção escolher? Ficar com minha família ou ser quem sou ou quero ser? Isso tudo porque dentro da cidade, murada por uma cerca imensa que os "protege" do mundo exterior, existe um sistema que é dividido em grandes grupos: Audácia, Abnegação, Franqueza, Erudição e Amizade, cada um deles responsável por uma função dentro da organização. Assim, quando se completa determinada idade, o adolescente participa de um "teste vocacional" para que saiba a qual facção pode pertencer, normalmente apenas uma. Tris, crescendo na Abnegação onde todos são altruístas e solidários, se via sufocada por aquela realidade, já que de fato não era tão solidária quanto seus pais ou como seu irmão; e quando participa do Teste de Aptidão e ele aponta três facções de escolha e a instrutora, Tori, a aponta como Divergente, ela vê tudo dito como sólido em sua vida se dissolver.

Na Cerimônia de Escolha, ela decidi ir para a Audácia, o grupo aventureiro e "rebelde" responsável pela segurança da cidade, que desde pequena chamava sua atenção.  A partir daí nós vemos o desenvolver da história dentro desta facção. Até que uma inimiga surge: Jeanine Matthews, líder da Erudição. Uma Hitler da vida. Que quer ver a cidade livre os Divergentes, pessoas que possuem aptidão para mais de uma facção, imunes a uma diversidade de soros desenvolvidos pela Central (que até divergente você não sabe que existe) e geneticamente curados ou puros... Esqueci de dizer que Tris se apaixona por Tobias, Quatro, que é o treinador dela durante o processo de iniciação da Audácia. Isso é realmente importante de lembrar.

Para resumir: Tris e uma legião de Divergentes lutam contra Jeanine para que a verdade, guardada junto aos que estavam no governo, fosse revelada. Jeanine perde, morre, e a verdade vem a tona: tudo que eles conhecem, a cidade, as facções, seus nomes... foi tudo um experimento da Central para elaborar um modelo de civilização dócil, sem caos nem problemas, através da perpetuação dos genes "curados" dos Divergentes pela a sociedade. Mas nem tudo saiu com planejavam.

Termina que Tris e uma pequena porção de amigos, Divergentes ou não, se reúnem rumo a Central para desvendar o porque de tudo aquilo e se distanciar de um passado que os perturba.

Eles vão, descobrem, fazem uma reforma armada, derrubam o governo atual, Tris morre e Tobias vive sozinho ao lado da mãe. FIM dos livros.

O final é mais ou menos esse. Sim,é um lixo. Mas já expliquei que não é minha trilogia favorita então não vou defender isso dizendo que foi para o bem da história ou para a melhor absorção do enredo. É um lixo, mataram a Tris e pronto.

Agora minha percepção sobre as entre linhas: Diferente dos outros livros, em Covergente a narração é feita pelos protagonistas da história: Tris e Tobias. Assim, temos uma aproximação com o Quatro e toda a sua visão sobre os acontecidos, o que nos dá um outro ponto de vista do enredo, e não só o Tris, permitindo-nos avaliar se aquela situação tem tamanha proporção que um dos personagens afirmava ou era só uma constatação pessoal do personagem. Porém, penso que a primeira pessoa não corresponde adequadamente as necessidades da própria história. Seria melhor se esta fosse escrita inteiramente em terceira pessoa, nos permitindo mais pontos de vista e menos contradições, como há nessa distopia.

Mas... é né? Consigo tirar algumas coisa dessa trilogia: Amem os outros mesmo com todos os seus defeitos. Lutem, pois é a única forma de se chegar onde se almeja. e etc.. etc...

Como vocês já devem ter visto, eu assistir o filme e fiz resenha dele aqui no blog e eu amei.

Só que o final da trilogia desconstruiu essa imagem de série incrível que eu tinha e espero um pouco mais dos produtores dos Filmes Insurgente e Convergente, já que Divergente teve um final incrível nas telonas; quero ver o que conseguem fazer com o resto da trilogia.

Então é isso. Falem comigo! Vcs tão de férias? Quais suas expectativas para elas? e etc...

Bjs e Abraços....

Thayane G. Santos

11 motivos para você ler/assistir Harry Potter

Assistindo Harry Potter e o Cálice de Fogo ontem, fiquei imaginado.....  Ainda hoje, mesmo depois de todos os livros publicados e 7 filmes lançados existem

pessoas que não sabem nada de Harry Potter.

Confesso que é algo que não entendo.

Portanto nada mais justo do que mostrar à estas pessoas motivos para que elas se interessem pelo mundo de Harry Potter, que encantou e encanta tantas pessoas pelo mundo inteiro.

1. J. K. Rowling conseguiu criar um mundo de forma extremamente carismática, colocando personagens diversos, fazendo assim, com que cada leitor consiga se achar e se identificar com um personagem da saga.
2. Mesmo a saga estando dividida em 7 livros não é cansativa, sempre tendo novidades e te levando cada vez mais para dentro do mundo mágico, fazendo com que o leitor queira sempre mais e mais. Não é atoa que cada livro é, geralmente, maior que o anterior. E ainda hoje os fãs sentem necessidade de mais livros para que a saga nunca tenha fim.
3. Você irá conhecer um mundo novo com personagens sobrenaturais já conhecidos na mitologia, porém de um toque de encanto e magia jamais visto em outras histórias.
4. Amizade é a base da história da Saga, e com ela vemos crescer e desenvolver toda a história dos 7 livros, nos trazendo muitos momentos de gostosas risadas, emoção e muita, mas muita saudade.
5. Assim como todo fã de Harry Potter você irá se apaixonar pelo Elfo mais meigo do mundo mágico, nosso querido Dobby, com ele descobrirá a verdadeira fidelidade e amor.
6. Vivenciará uma aventura atrás da outra, o que fará com que você entre no mundo de Harry Potter gradativamente, não deixando nenhum leitor tonto por tanta informação ao mesmo tempo. Mas a história mantém um ritmo gostoso, não sendo lento, nem rápido demais, um timing perfeito.
7. Se você é chorão(ona) como eu, prepare os lenços, pois chorei em todos os livros, porém no último volume chorei do começo ao fim. A história é tão emocionante que não tem como não sentir a formação daquele nozinho na garganta, até os mais fortes sentem isso.
8. Certeza que você se sentirá extremamente revoltado por não ter recebido, aos 11 anos, a carta de convocação de Hogwarts. Principalmente depois de con
   hecer a escola, seus professores, os alunos e sua história em Hogwarts uma História.
9. Você irá ficar com água na boca em todas as visitas que a turma realizar à Hogsmeade, e ficará muitíssimo feliz em saber que hoje já é possível visitar as lojas de Hogsmeade como a Dedos de Mel no Mundo Mágico de Harry Potter em Orlando.
10. Vai ficar em dúvida se quer voar em uma Nimbus 2001, numa Firebolt, num Testrálios, num Dragão ou se aparata. Porque em Harry Potter os meios de transportes não tem rodas.
11. Você cobiçará o Mapa do Maroto com unhas e dentes.... Ops já passei dos 10, tá vendo tem muita coisa em Harry Potter para não caber em um top 10. E ainda tenho muitas outras coisas legais para listar aqui.
    

E se ainda assim você não se interessou em ler Harry Potter, então você não leu com atenção ou realmente é muito pés no chão.

Viver neste mundo mágico é algo fantástico, prazeroso e intenso que não tem como não ler.

A vida já é muito dura para vivermos com os pés no chão, deixe que a magia tome conta de você, entre neste mundo e faça parte dele com a gente.

E o mais legal de tudo isso é que Harry Potter não tem discriminação de idade você vai conhecer desde crianças até adultos e maior idade que são fãs incondicionais, assim como eu.

E será muito bem vindo ao Mundo Mágico de Harry Potter. Então, separe agora seu galeões e compre seu primeiro volume Harry Potter e a Pedra Filosofal. Lembre-se o livro é sempre melhor que o filme ;-D.

Listinha de questões para ajudar você a exercitar essa coisa do capeta que é Logaritmo

Hey, pessoal!

Faz tempo que não passo por aqui, mas prometo tentar compensar esse mês porque EU ESTOU DE FÉRIAS!!! Pena que não durarão muito, só até 1º de Julho, e que eu vou passá-las estudando... Pois é. Ai, eu aqui estudando resolvi deixar pra vcs uma singela listinha para vcs exercitarem Logaritmo. Não sou uma universitária em matemática, mas qualquer dúvida me avisem. 

Para quem quiser, me contatem por email para receber as respostas.
Não liguem para a numeração das questões, mera preguiça minha de ajeitar. 

9) Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H₃O⁺ . O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de  H₃O⁺ é  4,8. 10 ^-8 mol/l. Qual será o pH desse líquido?

10) Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções:

altura: H(t) = 1 + (0,8).log₂ (t + 1)

diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2 ^t/7

com H(t) e D(t) em metros e t em anos.

a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas.

b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros.

11. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:

      a) o número ao qual se eleva a para se obter b.
      b) o número ao qual se eleva b para se obter a.
      c) a potência de base b e expoente a.
      d) a potência de base a e expoente b.
      e) a potência de base 10 e expoente a.

12. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:

      a) log (a . b) = log a . log b
      b) log (a + b) = log a + log b
      c) log m . a = m . log a
      d) log a^m = log m . a
      e) log a^m = m . log a
      (Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)

13. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:

      a) 0,0209
      b) 0,09
      c) 0,209
      d) 1,09
      e) 1,209

14. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:

      a) 9 e -4
      b) 9 e 4
      c) -4
      d) 9
      e) 5 e -4
 

15. Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo

      decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

1) Calcule: Log5 625 + Log 100 - Log3 27?

 2) Considerando-se Log7 10 = 1,1833. Qual é o Log7 70?

 3) Calcule o Log3 5 sabendo que o Log3 45 = 3,464974?

9) Calcule o Log24 6 sabendo que o Log27 6 = x que o Log27 4 = y.

 10) Se o Log60 3 = x que o Log60 6 = y, qual é o Log18 2?

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